보몰의 재고이론(feat 케인즈학파 화폐수요이론, 수식, 그래프)

보몰의 재고이론

 

 

안녕하세요, 여러분. 오늘은 쌀쌀하면서도 포근한 날씨 속에서, 경제적 자유를 향한 여정을 이어가는 저와 함께하시게 되어 기쁩니다. 이번 시간에는 케인즈의 경제 사상을 계승한 보몰의 화폐수요이론에 대해서 알아보려 합니다. 재테크를 하시는 분들께서는 경제의 흐름을 파악하는 것이 얼마나 중요한지 잘 알고 계실 텐데요, 이러한 이론을 통해 여러분의 재테크에 도움이 되는 인사이트를 얻어 가시기를 바랍니다.

 

 

보몰의 재고이론(feat Baumol's Inventory Theory)

 

서론: 화폐수요이론이 재고이론으로 불리는 이유

 

보몰의 화폐수요이론을 '재고이론'이라고 부르는 이유는 이 이론이 화폐를 일종의 재고로 간주하고, 그 관리를 재고 관리의 문제로 다루기 때문입니다. 이 모델에서, 개인이나 기업들은 화폐를 보유하는 데 드는 비용(예를 들면, 이자 손실)과 현금을 인출하고 입금하는 데 드는 거래 비용 사이의 균형을 찾으려고 합니다.

 

화폐수요에 대한 이 전통적인 접근방식은 화폐를 단순히 거래 매체로만 보는 것이 아니라, 재고 관리 문제와 유사한 방식으로 접근합니다. 즉, 개인이나 기업이 필요한 현금의 양을 결정할 때, 이를 '재고'로서 최적화하는 과정을 거친다는 것이죠.

 

이러한 관점에서 볼 때, 화폐수요는 재고수준을 결정하는 문제와 유사하며, 이 때문에 '재고이론'이라는 명칭이 사용됩니다.

 

본론: 보몰의 재고이론

 

경제에 대해 깊이 있는 이해를 돕기 위해 케인즈 학파와 그 사상을 이어받은 보몰의 재고 이론에 대해 설명해 드리겠습니다. 먼저, 케인즈 학파는 경제학자 케인즈의 사상을 계승한 학파로, 케인즈가 제시한 화폐 수요 이론의 부족한 부분을 보완했습니다.

 

예를 들어, 케인즈는 화폐의 수요, 특히 거래적이고 예비적인 동기가 이자율과 무관하다고 보았어요. 하지만 실제 경제 생활에서, 현금을 소유할 때, 그 돈이 은행에 있었다면 발생했을 이자 수익을 놓치게 되죠. 이는 결국 이자율이 화폐 수요에 영향을 미칠 수 있다는 것을 의미해요. 이 점을 보완한 것이 바로 보몰의 재고 이론입니다. 보몰은 현금을 보유하는 것이 두 가지 비용을 발생시킨다고 보았어요.

 

첫 번째는 이자 비용이에요. 현금을 들고 있으면, 그 돈이 은행에 있을 때 발생할 이자를 잃게 되니까요.

 

두 번째는 거래 비용이에요. 돈을 인출하기 위해 금융기관을 방문해야 하고, 때로는 수수료가 발생할 수도 있죠.

 

이렇게 되면, 우리는 어떤 딜레마에 빠질 수 있어요.

 

예를 들어, 이자 비용을 아끼기 위해 금융기관에서 조금씩 자주 돈을 인출하면, 거래 비용은 증가하게 되죠. 반대로 거래 비용을 줄이기 위해 한 번에 많은 금액을 인출하면, 이자 비용이 커집니다.

 

이런 상황에서 우리가 알고 싶은 것은, 이자 비용과 거래 비용을 합한 총 비용을 최소화할 수 있는 최적의 1회 인출액이에요. 즉, 은행에서 한 번에 얼마를 인출해야 이 두 비용의 합을 최소화할 수 있는지가 관건인 것이죠.

 

이 최적의 인출액을 찾는 것이 바로 보몰의 재고 이론의 핵심입니다.

 

 

보몰의 재고이론의 핵심

 

 

최적의 1회 인출액(M)

 

보몰의 재고 이론에 따른 최적의 1회 인출액을 계산하는 방법에 대해 설명드리겠습니다.

 

이해를 돕기 위해 간단한 예시를 들어보겠습니다.

 

이해를 위한 그래프를 상상해보세요. 이 그래프의 가로축은 시간을 나타내고, 세로축은 현금의 양을 나타냅니다. 예를 들어, 사람들이 ATM에서 돈을 인출할 때, 한 번에 15만 원씩 인출한다고 가정해 봅시다.

 

이 15만 원을 다 쓴 후에는 다시 15만 원을 인출하는 패턴을 보이겠죠. 이 경우, 호주머니에 들어있는 현금량은 시간에 따라 변합니다.

 

돈을 인출하는 날에는 15만 원을 가지고 있고, 돈을 쓰다가 0원이 되면 다시 15만 원을 인출하게 됩니다. 이렇게 최대 15만 원부터 최소 0원까지 변동하는 것이죠.

 

그럼 이런 상황에서 평균적으로 갖고 있는 현금량은 얼마일까요? 평균적으로는 7.5만 원이라고 볼 수 있습니다. 왜냐하면, 15만 원을 갖고 시작하여 0원으로 줄어들 때까지의 평균이기 때문이죠.

 

이렇게 평균적으로 갖고 있는 현금량은 보몰의 이론에서 매우 중요한 개념입니다. 여기서 우리가 알고 싶은 것은 사람들이 한 번에 얼마를 인출해야 이자 비용과 거래 비용을 최소화할 수 있는지입니다.

 

즉, 1회 인출액 M1이 주어졌을 때, 평균적으로 보유하고 있는 화폐량은 2분의 M1이 됩니다. 이 개념을 이해하신다면, 보몰의 재고 이론에 따라 화폐 수요를 계산하는 방법을 더 잘 이해하실 수 있을 겁니다.

 

1회 인출액 M1이지만, 평균적인 화폐 보유액은 2분의 M1이 되는 것이죠. 이러한 방식으로 개인의 화폐 수요를 분석할 수 있습니다.

 

 

보몰의 재고이론 - 평균적인 화폐보유액

 

 

보몰의 재고이론에  따른 화폐 보유의 총 비용 계산

 

보몰의 재고 이론에 따른 화폐 보유의 총 비용 계산 방법에 대해 설명드리겠습니다. 복잡해 보일 수도 있지만, 차근차근 따라오시면 쉽게 이해하실 수 있습니다.

 

먼저, 이자 비용을 계산해보겠습니다. 앞서 설명드린 것처럼, 사람들은 평균적으로 2분의 M1만큼의 화폐를 보유하고 있다고 가정합니다.

 

따라서 이자 비용을 계산할 때는 M1의 절반에 해당하는 금액에 이자율 r을 곱해야 합니다.

 

이자비용 = M / 2 × r 여기서 M은 1회 인출액을 의미합니다. 이자 비용 계산에는 전체 인출액이 아니라 평균 보유액을 사용해야 한다는 점을 기억해주세요.

 

다음으로, 거래 비용을 계산하겠습니다. 거래 비용은 은행 방문 횟수와 한 번 방문할 때마다 발생하는 거래 비용을 곱해서 구할 수 있습니다.

 

거래비용 = (PY / M) × Pb 여기서 PY는 명목 소득을 나타내고, Pb는 거래 당 비용을 의미합니다.

 

예를 들어, 어떤 사람의 명목 소득이 120만 원이라고 가정해 봅시다. 이 사람이 은행에 갈 때마다 30만 원씩 인출한다면, 한 달 동안 은행에 가는 횟수는 120만 원을 30만 원으로 나눈 값, 즉 4번이 됩니다.

 

그리고 은행을 방문할 때마다 드는 시간, 교통비, 수수료 등의 비용을 b라고 할 때, 이를 명목 거래 비용으로 볼 수 있습니다.

 

따라서 총 거래 비용은 4회 은행 방문 시 각각 발생하는 거래 비용 b를 곱해 계산할 수 있습니다. 간단히 말해서, 은행 가는 택시 비용과 은행 수수료의 합계라고 생각하시면 됩니다.

 

이제 총 비용을 계산해보겠습니다.

 

총 비용은 이자 비용과 거래 비용의 합으로, 화폐 보유의 전체 비용을 나타냅니다. 총비용 C = M / 2 × r + P^2Y / M × b 이 식을 통해 우리는 이자 비용과 거래 비용을 최소화하는 최적의 화폐 보유액을 찾을 수 있습니다.

 

 

보몰의 재고이론 - 화폐보유의 총비용

 

 

화페보유의 총비용 최소화 수식, 그래프 1단계

 

우리가 금융기관에 가서 돈을 인출할 때, 한 번에 얼마를 뽑아야 화폐 보유의 총 비용을 최소화할 수 있을까 하는 문제에 집중해 보겠습니다.

 

이 문제를 이해하기 위해, 먼저 U자 형태의 그래프를 그려보죠. 이 그래프에서 수평축은 1회 인출액 M으로 설정하고, 수직축은 화폐 보유의 총 비용 C로 설정합니다. 총 비용의 곡선이 U자 모양으로 나타난다고 상상해보세요.

 

여기서 중요한 건, 한 번에 얼마를 인출해야 화폐 보유의 총 비용이 최소가 되는지를 알아내는 것입니다. 이 최소 비용을 찾기 위해 U자형 그래프에서 가장 밑바닥에 있는 점, 즉 최소점을 찾아야 해요. 이 최소점에서는 접선의 기울기가 0이 됩니다.

 

보몰의 재고이론 - 화페보유의 총비용 최소화 그래프

 

 

수학적으로 이야기하면, 이 때 화폐 보유의 총 비용 함수 C의 1차 미분값이 0이 되는 거죠. 그래서 이 함수를 M에 대해 미분한 다음, 그 1차 미분 값이 0이 되는 M의 값을 찾아야 합니다.

 

수식으로는 이렇게 표현됩니다: dc / dM = -P^2Y / M^2 + r / 2 = 0

 

여기서 M*(최적인출액) = P x sqrt(2bY / r). 여기서 sqrt는 루트를 의미합니다.

 

이 수식만 봐서는 복잡해 보일 수 있지만, 그래프를 통해 보면 이해하기 쉽습니다. 총 비용 곡선의 최소점을 찾고 싶은 거니까, 그 최소점에서 접선의 기울기가 0이 된다는 점에 집중하면 되는 거죠.

 

그래서 총비용을 M에 대해 미분한 다음, 그 값을 0으로 만드는 M을 찾으면 되는 겁니다.

 

화폐보유의 총비용 최소화 - M에 대해 미분한 값이 0

 

 

이렇게 수학적으로 접근하면, 경제적인 결정을 내릴 때 더 정확하고 효율적인 방법을 찾을 수 있어요. 예를 들어, 여행을 가서 외화를 인출할 때, 이런 계산을 통해 한 번에 얼마를 인출해야 하는지 결정할 수 있겠죠.

 

화폐보유의 총비용 최소화 수식, 그래프 2단계

 

지금까지 본 복잡한 수식들은 잠시 뒤로하고 이 최종 결론식에 집중해 보세요.

 

M^*(최적인출액) = P x sqrt(2bY / r)

보몰의 총비용 최소화 수식

여기서 M∗는 최적 인출액을 의미합니다. 이 식은 총 비용 함수를 1회 인출액 M에 대해 미분한 결과로, 이 값이 0이 되는 M의 값을 찾아내는 과정에서 도출됩니다.

 

이 식을 통해 우리는 한 번에 M∗만큼의 돈을 뽑아야 화폐 보유의 총 비용이 최소화된다는 결론에 도달할 수 있습니다. 이제 이해를 돕기 위해 한 발짝 더 나아가 보겠습니다.

 

M∗는 최적 인출액이지만, 이것이 실제 화폐 수요량은 아닙니다. 왜냐하면, 일반적으로 사람들은 평균적인 화폐 보유액인 M*/2를 화폐로 수요하게 됩니다.

 

따라서 한 번 돈을 뽑을 때 M∗만큼 뽑으면, 그 사람의 화폐 수요량은 M*/2가 됩니다. 그렇다면 이제 화폐 수요 함수를 이렇게 표현할 수 있습니다:

 

M^*/2 = M^d = P x sqrt(bY / 2r)

 

보몰의 총비용 최소화 수식 2

 

여기서 M_d는 화폐 수요량을 나타냅니다. 이제 케인즈의 이론을 떠올려보면, 그는 물가가 고정되어 있다고 가정하고 이론을 전개했습니다.

 

이 가정을 따른다면, 물가 요인을 무시할 수 있으며, 그 결과 화폐 수요 함수는 다음과 같이 간소화됩니다:

 

M^d = sqrt(bY / 2r)

보몰의 총비용 최소화 수식 3

 

이제 이 식, M^d = sqrt(bY / 2r)만 기억하시면 됩니다. 이 식은 우리가 화폐 수요를 계산할 때 중요한 기준이 됩니다.

 

예를 들어, 경제가 성장하면서 총수입 Y가 증가한다면, 이 식에 따라 화폐 수요도 증가하게 됩니다. 반대로 금리 r이 올라간다면, 화폐 수요는 감소하겠죠.

 

보물의 최소비용 수식 결론 도출

 

최종 화폐 수요 함수식을 통해 우리는 몇 가지 중요한 결론을 도출할 수 있습니다.

 

첫 번째로, 화폐 수요는 소득이 증가함에 따라 증가하는 경향이 있다는 것을 알 수 있습니다.

 

예를 들어, 어떤 개인의 소득이 증가한다면 그에 따라 화폐 수요도 증가하게 됩니다. 이것은 상당히 직관적인 내용이죠. 하지만 여기서 더 흥미로운 점은 화폐 수요에 규모의 경제가 적용된다는 것입니다.

 

예를 들어보죠. 만약 어떤 사람의 소득이 2배 증가한다고 가정해봅시다. 이 경우 화폐 수요 함수에서 Y가 2Y로 바뀌면, 함수값은 루트 2배, 즉 약 1.4배만큼 증가합니다. 이는 소득이 2배 증가했을 때, 화폐 수요는 2배가 아닌 1.4배만 증가한다는 것을 의미합니다. 즉, 소득의 증가 폭보다 화폐 수요의 증가 폭이 더 작다는 것이죠.

 

또 다른 예로, 소득이 4배 증가했다면, 화폐 수요는 루트 4, 즉 2배만 증가합니다. 이는 소득이 4배 증가해도 화폐 수요는 2배밖에 증가하지 않는다는 것을 보여줍니다.

 

이 현상을 '화폐 수요의 규모의 경제'라고 합니다.

 

 

 

두 번째로, 케인즈의 이론과는 다르게, 이 함수식에서는 이자율이 화폐 수요에 중요한 영향을 미치는 요소로 포함되어 있습니다.

 

이자율이 상승하면 화폐 수요가 감소하게 되므로, 이자율과 화폐 수요는 역의 관계에 있다고 볼 수 있습니다. 이는 케인즈가 주장한 거래적, 예비적 동기의 화폐 수요에서 이자율이 중요하지 않다는 관점과는 다른 점입니다.

 

보몰은 케인즈와 달리 이자율이 거래적, 예비적 동기의 화폐 수요에도 영향을 미친다는 것을 보여주었습니다. 이러한 내용들은 경제학적 관점에서 소득과 이자율이 화폐 수요에 미치는 영향을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.

 

예를 들어, 중앙은행이 금리를 조절할 때, 이자율 변화가 화폐 수요에 미칠 영향을 고려해야 한다는 것을 알 수 있습니다. 이러한 이해는 경제 정책 결정에 중요한 기준이 됩니다.

 

보몰의 재고이론 정리

 

보몰의 화폐 수요 이론을 살펴보면 몇 가지 주요한 개념들을 이해할 수 있습니다. 이 이론은 다음과 같은 식으로 표현됩니다:

 

M^d = sqrt(bY / 2r)

 

여기서, M_d 는 화폐 수요, b는 거래 비용, Y는 소득, 그리고 r은 이자율을 나타냅니다.

 

이 식을 바탕으로 보몰 이론의 핵심 포인트들을 살펴볼까요?

 

1. 거래 비용의 영향: 거래 비용 b가 증가하면 화폐 수요도 증가합니다. 예를 들어, 거래를 위해 더 많은 시간이나 노력이 필요하다면, 사람들은 이를 보완하기 위해 더 많은 화폐를 손에 쥐고 있어야 합니다.

 

2. 소득의 영향: 소득 Y가 증가하면 화폐 수요도 증가합니다. 이는 사람들이 더 많은 돈을 벌게 되면, 그만큼 더 많은 소비와 거래를 하게 되어 화폐에 대한 수요가 늘어나기 때문입니다.

 

3. 물가의 영향: 물가가 상승하면 명목화폐수요가 증가합니다. 물가가 상승하면 당연히 명목화폐수요는 증가하게 됩니다.

 

4. 이자율의 영향: 이자율 r이 상승하면 화폐 수요가 감소합니다. 이자율이 높을수록 사람들은 화폐를 보유하는 대신 다른 투자 수단에 자금을 넣는 것이 유리해집니다.

 

5. 소득 탄력성과 이자율 탄력성: 소득 Y와 이자율 r은 제곱근 안에 위치하고 있습니다. 제곱근은 수학적으로 0.5승과 동일합니다.

 

따라서, 소득 Y는 0.5승, 이자율 r은 마이너스 0.5승을 가집니다. 이제, 소득이 10% 상승한다고 가정해 봅시다. 그렇다면 화폐 수요는 소득 증가율의 절반인 5%만큼 상승하게 됩니다. 이는 소득탄력성이 0.5임을 의미합니다.

 

반면, 이자율이 10% 상승하면, 화폐 수요는 이자율 증가율의 절반인 5%만큼 감소합니다. 이는 이자율 탄력성이 마이너스 0.5임을 나타냅니다. 화폐 수요는 이자율의 감소 함수이므로, 이자율이 상승하면 화폐 수요는 감소합니다.

 

하지만 탄력성을 표현할 때는 일반적으로 절대값을 사용하기 때문에, 두 경우 모두 탄력성의 크기는 0.5로 표시됩니다.

 

보몰의 재고이론 - 소득 탄력성과 이자율 탄력성

 

 

6. 소득 분배의 영향: 사회 내 총소득이 일정할 때, 소득 분배가 균등할수록 화폐 수요가 증가합니다.

 

예를 들어, 사회 구성원 두 명이 있을 때 한 명이 모든 소득을 독점하는 경우보다 두 사람이 소득을 공평하게 나누어 가질 때 화폐 수요가 더 높아집니다. 이는 소득이 분산되면 각 개인의 거래 빈도가 증가하기 때문입니다.

 

구체적인 사례를 들어 설명드리겠습니다.

 

상상해보세요, 어떤 사회에서 총 소득이 2로 주어졌다고 합시다. 이 사회에는 2명의 구성원이 있습니다.

 

첫 번째 시나리오에서는 이 두 사람이 소득을 공평하게 1씩 나누어 갖는 경우를 생각해 봅시다. 이 경우 각 사람의 소득은 1이 됩니다. 여기서 중요한 점은 보몰의 이론에 따라 화폐 수요는 소득의 제곱근에 비례합니다.

 

따라서, 각 사람의 화폐 수요는 즉, 1이 됩니다. 두 사람이 각각 화폐 수요를 가짐으로써, 전체적인 화폐 수요는 2가 됩니다.

 

두 번째 시나리오에서는 한 사람이 모든 소득인 2를 갖는 경우를 가정해 봅시다.

 

이 경우, 그 한 사람의 화폐 수요는 sqrt(2), 즉 루트 2로, 약 1.4가 됩니다. 즉, 이 사회의 전체 화폐 수요는 1.4로, 첫 번째 시나리오의 화폐 수요인 2보다 낮게 됩니다.

 

보몰의 재고이론 - 소득 분배의 영향

 

 

지금까지 케인즈학파의 화폐 수요 이론 중에서도 특히 보몰의 화폐 수요 이론인 재고이론에 대해서 자세히 살펴보았습니다. 이 이론은 화폐가 어떻게 소비되고, 경제 내에서 어떤 역할을 하는지를 이해하는 데 중요한 통찰을 제공합니다. 여러분의 재테크와 경제 흐름을 파악하는 데 이 정보가 도움이 되었으면 좋겠습니다.

 

항상 경제적 결정을 내릴 때 이와 같은 이론적 배경을 고려하는 것이 중요합니다. 여러분의 재테크가 성공적이길 바라며, 이 포스팅이 도움이 되었기를 바랍니다. 감사합니다.

 

이 포스팅은 제 개인적인 학습과 견해를 바탕으로 작성되었으며, 저작권을 존중하는 차원에서 어떠한 형태의 불법 복제나 펌을 금지합니다.

 

 

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