안녕하세요, 지금 이 시간에도 경제적 자유를 향한 열정으로 가득 찬 밤을 보내고 계시는 여러분께 인사드립니다. 제가 운영하는 이 블로그는 경제 지식을 널리 알리는 것을 목표로 하고 있습니다. 오늘은 특별히 LM곡선에 대한 수학적 도출 과정을 다뤄볼까 합니다. 이 과정을 통해 경제에 대한 깊은 통찰력을 얻을 수 있기를 바랍니다.
수학적인 도출 과정을 시작하기 앞서 LM곡선에 대해서 아직 익숙하지 않으신 분들은 제가 준비한 아래의 그림을 참고하시는 것도 좋은 방법이 될 것입니다.
LM곡선 수학적인 도출 - 기울기 결정요인
LM 곡선의 수학적 도출 과정을 자세히 살펴보겠습니다.
우선 화폐 공급부터 이야기해 보죠. 공식 M_0/P_0 = kY - hr을 사용하는데요, 여기서 P0는 현재 물가 수준, M0는 중앙은행이 공급하는 명목 통화량을 의미합니다. 이렇게 되면 실질 화폐 공급량은 M0/P0로 표현될 수 있겠죠.
k는 소득탄력성, h는 이자율탄력성입니다.
다음으로 화폐 수요를 봅시다. 이는 kY - hr로 표현되는데, 여기서 k와 h는 각각 화폐 수요의 민감도를 나타내는 계수입니다. 이제 이 두 요소를 바탕으로 LM 곡선을 도출해야 합니다.
LM 곡선을 도출하기 위해서는 가로축이 국민소득(Y), 세로축이 이자율(r)인 평면상에 그려야 하죠. 그러려면 위의 식을 이자율 r에 대한 식으로 정리해야 합니다.
이렇게 정리하면 r = (k/h)*Y - (1/h)*M0/P0가 됩니다.
여기서 주목해야 할 것은 LM 곡선의 기울기 결정 요인과 절편 결정 요인입니다.
기울기는 k/h로, 절편은 -1/h*M0/P0로 나타납니다. 이제 이 기울기 결정 요인을 하나씩 분석해 볼까요? LM 곡선의 기울기는 h분의 k로 표현됩니다.
즉, k값이 클수록 LM 곡선은 더 가파르게 됩니다. 예를 들어, 경제에서 화폐 수요가 소득에 민감하게 반응한다면, 즉 k가 크다면, LM 곡선은 급경사를 이루게 됩니다.
반대로 h값이 크면, 즉 화폐 수요가 이자율에 민감하게 반응한다면, LM 곡선은 완만한 경사를 가질 것입니다. 이는 단순한 수학적 로직을 따르는 것이며, 경제학적 직관과도 일치합니다.
기울기 결정요인 k값에 대한 학파별 논쟁
경제학 학파별로 LM 곡선을 이해하는 것은 매우 중요합니다. 각 학파가 화폐의 역할과 기능에 대해 다른 관점을 가지고 있기 때문이죠. 이를 바탕으로 LM 곡선의 기울기를 해석해 보겠습니다.
첫 번째로 기울기 결정요인 중 k값에 대해 학파별 입장을 알아보겠습니다.
먼저, 고전학파는 화폐를 주로 교환의 매개수단으로써 인식합니다. 이 학파에 따르면, 화폐는 가치 저장 기능을 거의 가지지 않고, 오로지 교환의 매개수단으로만 기능합니다. 이런 극단적인 관점에서, k 값은 매우 크거나 심지어 무한대에 이를 수 있습니다. 이 경우, LM 곡선은 수직선이 됩니다. 예를 들어, 고전학파적 관점에서는 물가가 변동하더라도 화폐 수요가 소득에 비례하여 증가한다고 볼 수 있습니다.
다음으로, 통화주의 학파를 살펴보면, 이들은 화폐가 가치 저장 기능을 일부 가진다고 봅니다. 따라서, k 값은 고전학파보다는 작지만 여전히 큰 편입니다. 이에 따라, 통화주의 학파에 따른 LM 곡선은 상대적으로 급경사를 이루게 됩니다. 예를 들어, 이 학파는 경제 상황이 변할 때 화폐 수요가 소득에 따라 변동하지만 그 변화의 정도가 고전학파보다는 덜하다고 볼 수 있습니다.
케인즈 학파는 화폐의 투기적 기능을 강조합니다. 이에 따라 k 값은 상대적으로 작다고 볼 수 있습니다. 즉, 화폐 수요는 국민소득에 민감하게 반응하지 않는다는 의미입니다. 이로 인해 케인즈 학파에 따른 LM 곡선은 완만한 기울기를 가집니다. 예를 들어, 이 학파는 경제 상황이 변해도 화폐 수요가 소득의 변화에 크게 영향을 받지 않는다고 볼 수 있습니다.
마지막으로, 케인즈의 단순 모형에 따르면, 화폐의 투기적 기능이 매우 중요합니다. 이 경우, 거래적이나 예비적 동기에 의한 화폐 수요는 중요하지 않게 됩니다. 극단적으로 k 값을 0으로 가정한다면, LM 곡선은 수평선이 됩니다. 이는 경제 상황의 변화에 화폐 수요가 전혀 영향을 받지 않는다는 것을 의미합니다.
이자율 결졍요인 h값에 대한 학파별 논쟁
이제 화폐 수요의 이자율 탄력성, 즉 h값에 대해 각 학파별 관점을 살펴보겠습니다. 이는 앞서 논의한 소득탄력성 k와는 반대의 관계를 가지는 부분입니다.
먼저 고전학파의 관점을 보면, 이 학파는 화폐 수요의 이자율 탄력성을 거의 인정하지 않습니다. 극단적인 단순 모형을 적용한다면, h의 값은 0으로 볼 수 있습니다. 이는 이자율 변화가 화폐 수요에 영향을 주지 않는다고 보는 것입니다. 예를 들어, 고전학파는 이자율이 올라가도 사람들이 화폐를 더 많이 가지려 하지 않는다고 볼 수 있습니다.
다음으로 통화주의 학파는 화폐 수요의 이자율 탄력성을 어느 정도 인정하지만, 그 정도는 작다고 봅니다. 즉, h값은 0은 아니지만 작은 편입니다. 이 학파는 이자율이 올라가면 화폐 수요가 감소하지만, 그 변화의 정도는 크지 않다고 보는 것입니다.
케인즈 학파는 화폐 수요의 이자율 탄력성이 크다고 봅니다. 이 학파에 따르면 h값은 상대적으로 크며, 이는 이자율 변화가 화폐 수요에 상당한 영향을 준다는 것을 의미합니다. 예를 들어, 케인즈 학파는 이자율이 오르면 사람들이 화폐 보유를 줄이고, 다른 자산으로 옮기려 할 것으로 볼 수 있습니다.
마지막으로, 케인즈의 단순 모형에서는 화폐 수요의 이자율 탄력성이 매우 크게, 심지어 무한대로 볼 수 있습니다. 이는 이자율 변화에 화폐 수요가 극단적으로 반응한다는 것을 의미합니다. 이렇게 화폐 수요의 소득탄력성과 이자율 탄력성을 통해 도출한 LM 곡선의 기울기는 사실상 동일합니다.
이 두 가지 요소는 서로 다른 관점에서 같은 결과를 도출한다고 볼 수 있죠. 각 학파의 이론을 바탕으로 LM 곡선을 이해하면 경제 현상을 분석하는 데 있어 더 깊은 이해를 얻을 수 있습니다.
화폐수요의 이자율 탄력성 무한대 = 케인즈 유동성 함정구간
여기서 아주 중요한 특징 포인트가 있습니다. 바로 케인즈의 극단적인 가정 하에서는 바로 이자율탄력성 h의 크기가 무한대 값을 이룬다는 거예요.
이건 중요해요. 왜 얘가 굉장히 중요하냐면 바로 이것이 케인즈가 얘기했던 유동성 함정 구간이기 때문에 그래요.
유동성 함정은 이자율이 극도로 낮은 구간에서 발생합니다. 이 구간에서는 사회 구성원들이 현재의 이자율이 너무 낮다고 인식하며, 곧 정상적인 이자율 수준으로 상승할 것으로 예상합니다.
예를 들어, 만약 이자율이 매우 낮아진다면, 사람들은 현재 이자율이 지속될 수 없을 것이라고 생각하고, 이자율 상승에 대비해 화폐를 더 많이 보유하려 할 것입니다.
이 때문에 화폐 수요는 무한대로 증가하게 됩니다. 이러한 상황이 바로 유동성 함정입니다. 케인즈는 유동성 함정 구간에서 화폐 수요의 이자율 탄력성, 즉 h값이 무한대가 된다고 주장했습니다.
이는 LM 곡선이 수평선의 형태로 그려진다는 것을 의미합니다. 즉, 유동성 함정 구간에서는 통화 정책이 효과가 없다는 것을 나타냅니다.
이와 대조적으로, 고전학파나 통화주의 학파는 LM 곡선을 급경사로 보는 견해를 가지고 있습니다. 이들은 통화 정책이 경제에 더 큰 영향을 미칠 수 있다고 봅니다.
LM 곡선의 기울기가 급경사인지 완경사인지는 정부가 실행할 수 있는 경제 정책에 큰 영향을 미칩니다.
케인즈학파는 재정 정책의 효과를 강조하는 반면, 통화주의 학파는 금융 정책, 즉 통화 정책의 효과를 더 중요하게 여깁니다.
이러한 견해 차이는 IS곡선과 LM곡선의 기울기에 기반한 것으로, 각 학파가 정책 수단의 효과에 대해 서로 다른 관점을 가지는 근거가 됩니다.
결론적으로, 이자율의 변화가 경제에 미치는 영향을 이해하는 것은 정부의 경제 정책 선택에 매우 중요한 요소가 됩니다. LM 곡선과 유동성 함정의 이해는 경제학에서 매우 중요한 부분이며, 경제 정책의 효과를 분석하는 데 있어 핵심적인 역할을 합니다.
LM곡선 수학적인 도출 - 절편 결정요인
LM 곡선의 절편결정요인을 살펴보겠습니다.
r = (k/h)*Y - (1/h)*M0/P0에서 "- (1/h)*M0/P0" 부분이 절편이 됩니다.
첫 번째 중앙은행의 활동이 중요한 역할을 합니다. 예를 들어, 중앙은행이 명목 화폐 공급량 M0을 M1로 증가시킨다면, 이는 실질 화폐 공급량의 증가로 이어집니다. 이런 상황에서, 만약 화폐 수요가 변하지 않으면, 이자율은 감소하게 되죠. 이 과정을 LM 곡선에 적용하면, 동일한 국민 소득(Y0) 하에서 이자율의 하락(r1에서 r0)을 통해 LM 곡선이 우측으로 이동하는 것을 볼 수 있습니다.
두 번째 요인으로는 물가 수준의 변화를 들 수 있습니다. 물가가 하락하면 실질 화폐 공급은 증가하게 되며, 이 역시 LM 곡선의 우측 이동을 가져옵니다. 이는 두 가지 방법으로 설명될 수 있어요. 하나는 명목 화폐 공급량의 증가, 다른 하나는 물가 하락입니다. 두 경우 모두 실질 화폐 공급의 증가를 의미하며, 결과적으로 이자율 하락과 LM 곡선의 우측 이동을 가져오죠.
세 번째 거래적 동기에 따른 화폐 수요의 증가도 LM 곡선에 영향을 미칩니다. 만약 화폐 수요가 L0(Y0, r)에서 L1(Y0, r)로 증가한다면, 이는 이자율 상승과 LM 곡선의 좌측 이동으로 나타납니다.
즉, 화폐 공급의 증가는 LM 곡선을 우측으로, 반면 화폐 수요의 증가는 좌측으로 이동시킨다는 것을 이해할 수 있습니다.
이는 사과 시장의 예를 들어 생각해 보면 더 명확해질 수 있습니다. 사과가 남아도는 시장은 '공급이 넘쳐난다'라고도 할 수 있지만, '수요가 부족하다'라고도 표현할 수 있죠.
이처럼, LM 곡선에서도 화폐 공급의 증가는 우측 이동, 화폐 수요의 증가는 좌측 이동으로 이해할 수 있습니다. 여기서 중요한 점은, 공급과 수요의 변화 방향이 LM 곡선의 이동 방향에 반대 효과를 가진다는 것이죠.
LM곡선 이동 기타 사항
LM 곡선 이동과 관련하여 기타 요인들도 중요한 역할을 합니다.
첫 번째 신용카드의 보급률이 높아지거나 정보통신 기술의 발전으로 거래 비용이 낮아지는 경우를 생각해 볼 수 있습니다. 이런 상황에서는 사람들이 현금을 적게 보유하게 되죠. 왜냐하면, 신용카드나 온라인 결제 방법들이 편리하고 효율적이기 때문입니다. 이는 현금에 대한 수요 감소로 이어지며, LM 곡선 관점에서 볼 때, 이는 공급 증가와 유사한 효과를 나타냅니다. 따라서 LM 곡선은 우측으로 이동하게 되죠.
두 번째 금융 제도의 불안정성이 커지는 상황을 생각해 봅시다. 금융 위기나 불안정한 경제 상황에서 사람들은 더 안전하다고 여겨지는 현금을 선호하게 됩니다. 이는 현금에 대한 수요 증가를 의미하며, LM 곡선으로 보면 이는 수요 증가와 같은 효과를 가져옵니다. 그 결과, LM 곡선은 좌측으로 이동하게 되는 것이죠.
결론적으로, 신용카드의 보급률 증가나 거래 비용의 감소는 현금에 대한 수요 감소로 이어져 LM 곡선을 우측으로 이동시킵니다. 반대로 금융 제도의 불안정성 증가는 현금에 대한 수요를 높여 LM 곡선을 좌측으로 이동시키는 것입니다. 이러한 이해를 통해, 경제 내에서 화폐 수요와 공급의 변화가 LM 곡선에 미치는 영향을 보다 명확하게 파악할 수 있습니다.
지금까지 LM곡선의 수학적 도출과 관련된 기울기에 대한 학파별 논쟁, 그리고 절편 결정 요인들을 깊이 있게 살펴보았습니다. 경제학이라는 학문의 깊이 있는 이론들을 탐구하며, 실제 재테크에 있어서도 유용한 인사이트를 얻을 수 있었기를 바랍니다.
마지막으로, 본 포스팅은 제 개인적인 해석과 학습을 바탕으로 작성되었습니다. 따라서, 이 글에 대한 불법 복제나 무단 펌은 엄격히 금지되어 있음을 알려드립니다.
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