헤로드-도마 모형(Harrod-Domar Model)이란(감가삼각, 기술진보, 한계점)

헤로드 도마 모형이란

 

 

안녕하세요, 여러분. 오랜만에 여유를 즐기시는 밤에도 경제적 자유를 향한 열정을 잃지 않는 여러분께 인사드립니다. 오늘, 조금은 특별한 주제를 다뤄보려 합니다. 바로 '헤로드-도마 모형'에 대한 이야기인데요, 이 모델은 경제 성장과 밀접한 관련이 있는 이론으로 알려져 있습니다.

 

헤로드-도마 모형은 경제학에서 매우 중요한 개념 중 하나로, 여러분의 경제에 대한 깊은 이해와 인사이트를 높이는 데 큰 도움이 될 것이라고 생각합니다. 이 모델을 통해 경제 성장이 어떻게 이루어지는지, 어떤 요소들이 중요한 역할을 하는지 등에 대해 살펴보는 시간을 갖고자 합니다.

 

 

헤로드-도마 모형(Harrod-Domar Model)이란

 

 

'헤로드-도마 모형', 또는 영어로는 'Harrod-Domar model'이라 불리는 이 이론은 경제 성장 이론에서 중요한 위치를 차지하고 있습니다. 이 모형은 투자와 저축, 그리고 생산성 증가가 경제 성장에 어떤 영향을 미치는지에 초점을 맞춥니다.

 

이 모델은 두 경제학자, 로이 하로드와 에브시 도마의 이름을 따서 명명되었으며, 경제가 어떻게 지속 가능한 성장 경로를 유지할 수 있는지, 그리고 어떤 요인들이 성장을 방해할 수 있는지를 탐구합니다.

 

모형의 기본 전제를 살펴보겠습니다.

 

헤로드 도마 모형 기본 전제

 

 

이론에서는 경제 시스템 내에 단일 상품만 존재한다고 가정합니다. 이를 위해 '책'이라는 상품을 예로 들어 보겠습니다.

 

인구 증가율은 일정하며, 이는 외생적으로 주어진 n값으로 표현됩니다.

 

저축은 소득의 일정한 비율로 이루어지며, 이는 국민소득에 저축률을 곱해 계산됩니다. 즉, S = sY (여기서 0 < s < 1)로 표현됩니다.

 

이 모형에서는 저축된 금액이 곧 투자금액과 같다고 가정하므로, S = I가 성립합니다.

 

중요한 부분으로, 이 모형에서는 '레온티에프 생산함수'를 사용하는 것이 특징입니다. 레온티에프 생산함수는 생산요소 간의 대체가 불가능하다는 가정 하에 설계되었습니다.

 

즉, 노동력 L이 아무리 많아도, 그것이 자본 K의 부족을 대체할 수 없습니다. 마찬가지로, 자본 K가 과도하게 많아도, 그것이 노동력 L의 업무를 대신할 수 없습니다. 이는 생산요소 간 대체 불가능성이라는 중요한 개념을 내포하고 있습니다.

 

레온티에프 생산함수의 특성

 

 

이제 생산량에 대해 설명해 보겠습니다. 레온티에프 생산함수는 min(L, K) 형태로 표현됩니다. 만약 L과 K의 값이 각각 2라면, 생산량 Y는 2로 결정됩니다. 이 경우, L과 K는 모두 생산에 효율적으로 사용되며, 남는 요소는 없습니다.

 

그러나 L이 2이고 K가 3인 상황을 가정해 보겠습니다. 이 경우에도 생산량은 2로 결정되지만, K 중에는 1이 남게 됩니다. 이 남은 1의 K는 생산 과정에 사용되지 않았으므로, 이를 '남는 K'라고 부를 수 있습니다.

 

하지만 이를 더 정확히 표현하면, '불완전 고용된 K'라고 할 수 있습니다. 이 상황에서 L은 모두 생산에 사용되어 '완전 고용' 상태에 있지만, K는 일부가 남아 '불완전 고용' 상태에 있습니다.

 

이러한 상황에서 L과 K가 같은 양으로 사용될 때만, 생산이 가장 효율적으로 이루어지며, 완전 고용 상태가 달성됩니다. 이를 통해 레온티에프 생산함수의 특성과 생산 과정에서의 노동력과 자본의 고용 상태를 이해할 수 있습니다.

 

이 내용을 토대로 우리는 중요한 결론을 도출할 수 있습니다. 레온티에프 생산함수 하에서, 노동과 자본이 모두 완전 고용 상태를 달성하며 효율적으로 생산을 이루기 위해서는 몇 가지 조건이 충족되어야 합니다.

 

구체적으로, 모든 생산 요소가 남김없이 사용되어야 한다는 것입니다. 이를 위해 우리는 "Y = L/α = K/v"라는 조건을 만족시켜야 합니다. 여기서 L/α는 노동의 효율성을 나타내는 좌항이고, K/v는 자본의 효율성을 나타내는 우항입니다.

 

두 항이 일치할 때, 즉 좌항과 우항의 값이 같을 때, 노동과 자본이 가장 효율적으로 활용되며 완전 고용 상태에 이르게 됩니다. 이는 완전 고용 상태가 무엇인지를 이해하는 데 도움이 됩니다. 완전 고용은 모든 노동과 자본이 생산 과정에 완전히 참여하고 있음을 의미합니다.

 

이제 구체적인 예를 들어 보겠습니다.

 

α를 2로, v를 3으로 설정해 보죠. 이 경우, L이 200일 때 K는 300이 되어야 합니다. 그렇게 되면, 두 항의 값이 모두 100이 되어 생산량도 100이 됩니다. 하지만, 만약 K가 300이 아니라 350이라면, 350 중 300만이 생산에 사용되고 나머지 50은 활용되지 못합니다. 이는 자본이 불완전 고용 상태에 있음을 의미합니다.

 

이로써 우리는 노동과 자본이 모두 생산 과정에 참여하고 있을 때, 즉 노동과 자본이 남김없이 활용될 때 완전 고용 상태에 있다고 할 수 있습니다.

 

더 나아가, 만약 α가 2이고 v가 3일 때, L이 200이고 K가 300이라면, 우리는 생산량이 100이라는 것을 알 수 있습니다. 이 상태에서 L의 투입량이 10% 증가하고, K의 투입량도 10% 증가한다면, 생산량은 110으로 증가하게 됩니다. 이는 경제가 10% 성장했다는 것을 의미합니다. 이 과정에서 노동과 자본 모두 완전 고용 상태를 유지하며 경제 성장이 이루어졌습니다.

 

레온티에프 생산함수 완전고용 달성 조건

 

 

결국, 우리는 "ΔY = ΔL/α = ΔK/v"라는 조건식을 통해 경제가 성장할 때 노동과 자본이 완전 고용 상태를 유지하며 성장해야 한다는 중요한 원칙을 확인할 수 있습니다.

 

이는 인구 증가율과 자본 증가율이 일치할 때 경제가 해당 비율만큼 성장할 수 있음을 나타냅니다. 이 조건이 충족될 때, 경제는 노동과 자본이 남김없이 활용되며 성장할 수 있습니다.

 

노동계수와 자본계수

 

이제 우리는 '헤로드-도마 모형'의 핵심 조건인 "Y = L/α = K/v"를 좀 더 깊게 분석해 볼 필요가 있습니다.

 

이 과정에서 중요한 두 개념, 바로 '노동 계수(α)'와 '자본 계수(v)'를 이해해야 합니다.

 

이 등식을 두 부분으로 나누어 생각해 보면, "Y = L/α"와 "Y = K/v"로 표현할 수 있습니다. 이를 통해 우리는 각각 노동 계수와 자본 계수에 대한 식을 도출할 수 있게 됩니다.

 

노동 계수에 대해 좀 더 구체적으로 살펴보면, α = L/Y로 정리할 수 있습니다. 여기서 α, 즉 노동 계수는 생산물 한 단위를 생산하기 위해 필요한 노동량을 나타냅니다. 예를 들어, α가 2라고 가정했을 때, 이는 생산물 한 단위를 얻기 위해 2 단위의 노동이 필요하다는 것을 의미합니다.

 

즉, L이 200일 때 생산량 Y가 100이라면, 한 단위의 생산물을 만들기 위해 2단위의 노동이 필요하다는 결론을 내릴 수 있습니다.

 

자본 계수에 관해서도 비슷한 방식으로 접근할 수 있습니다. "Y = K/v" 식에서 v를 정리하면, v = K/Y가 됩니다. 이때 v, 즉 자본 계수는 생산물 한 단위를 생산하기 위해 필요한 자본의 양을 나타냅니다.

 

만약 v가 3이라고 할 때, 이는 생산물 한 단위를 얻기 위해 3단위의3 단위의 자본이 투입되어야 함을 의미합니다. 따라서 K가 300일 때 생산량 Y가 100이라면, 한 단위의 생산물을 만들기 위해 3 단위의 자본이 필요하다는 것을 알 수 있습니다.

 

이렇게 노동 계수와 자본 계수를 이해하고 구분하는 것은 결코 어렵지 않습니다. 간단히 말해서, 노동 계수는 한 단위의 물건을 만들기 위해 필요한 노동의 양을, 자본 계수는 한 단위의 물건을 생산하기 위해 필요한 자본의 양을 나타냅니다.

 

레온티에프 생산함수 노동계수와 자본계수

 

 

이제 이 두 개념을 바탕으로, '헤로드-도마 모형'에서의 노동과 자본의 역할과 중요성을 좀 더 깊이 이해할 준비가 되었습니다.

 

이 모형에서 노동과 자본이 어떻게 경제 성장에 기여하는지, 그리고 이를 통해 우리 경제가 어떻게 더 나은 성장 경로를 유지할 수 있는지를 살펴보는 것이 다음 단계가 될 것입니다.

 

 

헤로드-도마 모형 본론

 

 

경제가 성장하는 과정에서 노동과 자본이 완전 고용되기 위한 조건을 좀 더 깊이 이해하기 위해, 우리는 경제 성장률과 인구 증가율, 그리고 자본 증가율 간의 관계를 분석해 볼 필요가 있습니다.

 

이를 위해 '헤로드-도마 모형'에서 제시하는 핵심 개념인 s/v의 도출 과정을 살펴보겠습니다.

 

경제 성장률이 인구 증가율과 자본 증가율과 일치해야 한다고 이전에 언급했습니다. 특히, 경제 성장률과 인구 증가율이 일치할 경우, 증가하는 인구는 모두 생산 활동에 참여하게 되어 완전 고용 상태를 달성할 수 있습니다.

 

예를 들어, 경제가 10% 성장하고 인구도 10% 증가한다면, 증가한 인구는 모두 완전 고용됩니다. 자본 증가율과의 관계도 비슷합니다. 경제가 성장하며 자본이 증가할 때, 자본 증가율이 경제 성장률과 일치해야만 자본의 완전 고용이 가능합니다. 이는 경제 성장률이 자본 증가율과 일치할 때 자본이 모두 생산 활동에 효율적으로 사용됨을 의미합니다.

 

이제 s/v 도출 과정을 살펴보겠습니다.

 

여기서 s는 저축률을, v는 자본 계수를 나타냅니다. 저축률 s는 경제 전체 소득 중 저축으로 할당되는 비율이며, 자본 계수 v는 생산물 한 단위를 생산하기 위해 필요한 자본의 양을 의미합니다.

 

자본 증가율 ΔK/K를 생각해 보면, 이는 투자가 이루어지는 만큼 자본이 증가하는 것을 나타냅니다. 즉, 투자 I는 자본의 변화 ΔK와 같습니다.

 

'헤로드-도마 모형'에서는 투자가 저축과 동일하다고 가정합니다(I=S). 따라서, 자본 증가율은 저축 S를 현재 자본 K로 나눈 것과 같습니다(ΔK/K = S/K). 저축 S는 저축률 s와 총생산 Y의 곱으로 표현됩니다(S=sY). 이를 자본 K로 나누면, 자본 증가율은 sY/K가 됩니다. 여기서 Y/K는 자본의 역수, 즉 자본 계수 v의 역수와 같습니다.

 

따라서 자본 증가율은 s/v로 표현할 수 있습니다. 결론적으로, 경제 성장률 ΔY/Y가 자본 증가율 s/v와 인구 증가율 n과 일치할 때, 경제는 성장하면서 노동과 자본을 모두 완전히 고용할 수 있습니다.

 

자본증가율 s/v 도출과정

 

또한 자본이 완전히 고용될 때의 경제 성장률을 적정 성장률이라 부르며, 이 적정 성장률은 자본의 증가율과 동일합니다.

 

완전고용될때 적정성장률

 

 

마지막으로 경제의 성장과 노동 및 자본의 완전 고용을 달성하기 위해서는 경제 성장률(ΔY/Y), 자본 증가율(s/v), 그리고 인구 증가율(n)이 모두 같아야 합니다.

 

헤로드-도마 모형 결론

 

 

이 세 가지 요소가 일치할 때, 경제는 성장하며 노동과 자본 모두 완전히 고용됩니다. 즉, 자본과 인구의 증가율이 일치하는 것이 경제 성장에 필수적입니다.

 

이는 '헤로드-도마 모형'의 핵심적인 결론으로, 경제 성장 과정에서 노동과 자본의 완전 고용을 달성하기 위한 조건을 제시합니다.

 

모형의 확장 - 감가상각, 기술진보

 

이제 '헤로드-도마 모형'의 주요 결론을 조금 더 확장해 보도록 하겠습니다. 이번에는 자본의 감가상각과 기술 진보를 모형에 포함시켜 분석해 보겠습니다.

 

먼저, 자본의 감가상각을 고려해 보겠습니다. 감가상각률을 d로 나타내며, 이는 자본재가 시간이 지나면서 소모되거나 가치가 감소하는 비율을 의미합니다.

 

예를 들어, 감가상각률 d가 5%라고 할 때, 이는 우리 사회의 자본재가 매년 5%씩 소모되어 가치가 감소한다는 것을 나타냅니다. 이제, 자본 증가율을 나타내는 s/v와 감가상각률 d를 함께 고려해 보겠습니다. 자본 증가율 s/v는 경제 전체의 저축률 s와 자본 계수 v의 비율로, 경제 내에서 자본이 얼마나 빠르게 증가하고 있는지를 나타냅니다.

 

반면에, 감가상각률 d는 자본의 감소율을 나타냅니다. 따라서, 실제 순자본 증가율은 자본 증가율 s/v에서 감가상각률 d를 뺀 것, 즉 s/v - d로 표현될 수 있습니다. 이는 자본이 실제로 얼마나 순증가하고 있는지를 보여주는 지표입니다.

 

이제 기술 진보를 고려해 보겠습니다. 기술 진보율을 g로 나타내며, 이는 시간이 지남에 따라 기술이 얼마나 발전하고 있는지를 나타내는 비율입니다.

 

기술 진보는 생산성을 향상시켜 더 적은 자원으로 더 많은 생산물을 만들 수 있게 합니다. 따라서, 기술 진보는 마치 노동력이 증가하는 것과 유사한 효과를 가집니다.

 

이렇게 감가상각률과 기술 진보를 고려할 때, '헤로드-도마 모형'의 확장된 결론식은 다음과 같이 표현될 수 있습니다: s/v - d = n + g. 여기서 n은 인구 증가율을 나타냅니다.

 

이 식은 경제가 성장하면서 노동과 자본이 완전 고용되기 위한 조건을 나타냅니다. 이 식을 재정리하면, s/v = n + d + g가 됩니다. 여기서 s/v는 자본 증가율, n은 인구 증가율, d는 감가상각률, 그리고 g는 기술 진보율을 나타냅니다.

 

이 조건이 만족될 때, 경제는 성장하면서 노동과 자본을 모두 완전히 고용할 수 있습니다. 이 결론은 자본의 감가상각과 기술 진보가 경제 성장 과정에서 어떤 역할을 하는지를 보여줍니다.

 

자본 증가율이 인구 증가율과 기술 진보율을 포함한 감가상각률의 합과 일치할 때, 경제는 완전 고용 상태에서 성장할 수 있다는 것을 의미합니다.

 

헤로드-도마 모형의 확장: 감가상각(d), 기술진보(g) 고려

 

 

헤로드-도마 모형 한계점

 

 

헤로드-도마 모형에 대해 지금까지 우리가 살펴본 내용을 정리해 보도록 하겠습니다. 이 모형에서는 자본 증가율(s/v)과 인구 증가율(n)이 일치할 때 경제가 성장하며, 동시에 노동과 자본이 완전 고용될 수 있다고 설명합니다.

 

그러나, 실제로 s, v, n이라는 세 변수가 완벽하게 일치하는 상황은 매우 드문 경우입니다. 이 세 변수는 각각 다른 요인에 의해 외생적으로 결정되며, 이들이 우연히 일치하는 경우는 거의 없습니다.

 

이를 이해하기 위해, 각각의 변수가 다른 주사위의 면에 적혀 있는 것으로 생각해 볼 수 있습니다. 한 주사위는 s값을, 다른 주사위는 v값을, 마지막 주사위는 n값을 나타냅니다. 이 주사위들을 던져 나온 결과가 각각의 변수 값을 결정합니다. 이렇게 무작위로 결정된 s, v, n 값을 's/v = n'이라는 식에 대입했을 때, 이 등식이 성립하는 경우는 극히 드뭅니다.

 

변수 값이 외생적으로 결정된다는 것은, 그 값이 모형 밖에서 주어지며, 모형 내에서 그 이유를 설명할 수 없다는 것을 의미합니다. 예를 들어, 어떤 경제 모형에서 특정 해에 평균 기온이나 중앙은행의 통화 공급량 등이 주어진다면, 이 값들은 그 모형 안에서 내생적으로 결정되는 것이 아니라 외부에서 주어진 값으로 간주됩니다.

 

이러한 외생적 변수의 특성으로 인해, s/v와 n이 우연히 일치하는 경우 외에는 경제가 완전 고용 상태에서 성장하는 것은 매우 어렵다는 결론에 도달합니다. 이는 헤로드-도마 모형이 제시하는 비관적인 전망으로, 대부분의 경우 경제 성장은 불완전 고용 상태에서 이루어진다고 볼 수 있습니다.

 

만약 v값이 유연하게 변할 수 있다면, s/v와 n이 일치하도록 조정할 수 있을 것입니다. 그러나 헤로드-도마 모형은 노동과 자본의 결합 비율이 고정되어 있다고 가정하므로, v값의 유연한 조정은 가능하지 않습니다.

이러한 모형의 가정으로 인해, s/v와 n이 우연히 일치하지 않는 한, 경제가 완전 고용 상태에서 성장하는 것은 이론적으로 어렵다는 결론을 내릴 수 있습니다.

 

따라서 헤로드-도마 모형은 경제 성장과 완전 고용의 관계에 대해 보다 신중한 접근을 요구합니다.

 

 

 

 

지금까지 우리는 헤로드-도마 모형이라는 경제 이론을 함께 살펴보았습니다. 이 모형을 통해 노동계수와 자본계수라는 개념을 이해하고, 모형이 가지는 한계점에 대해서도 고찰해 보았죠. 이러한 경제학적 지식이 여러분의 재테크 전략 수립에 유용한 정보가 되었기를 바랍니다.

 

이 포스팅은 개인적인 학습과 관점을 바탕으로 작성되었습니다. 여러분의 이해를 돕고자 하는 목적으로 공유되었으니, 이 내용의 무단 복제나 전재는 삼가 주시기 바랍니다. 여러분의 성공적인 재테크를 응원합니다. 감사합니다.