안녕하세요, 여러분. 아침 일찍부터 모닝 방탄커피 한 잔의 여유를 즐기며, 경제적 자유를 향해 한 걸음씩 나아가고 있는 저희 '경제 지식 전파소'에 오신 것을 환영합니다. 오늘은 경제 성장 모형 중에서도 특히 주목받고 있는 '솔로우 모형'에 대해 함께 이야기 나눠볼 첫 번째 시간입니다.
솔로우 모형을 제대로 이해하기 위해서는 먼저 다른 중요한 경제 성장 모형 중 하나인 '헤로드-도마 모형'에 대한 사전 지식이 필요합니다. 이 모형을 미리 알아보시면 오늘 우리가 다룰 솔로우 모형을 훨씬 더 깊이 있게 이해하는 데 큰 도움이 될 거예요.
아래에 첨부된 그림을 따라가 보시면, 헤로드-도마 모형에 대해 자세히 알아볼 수 있으니, 꼭 살펴보시길 추천드립니다.
솔로우 모형(feat 경제성장모형)
솔로우 경제 성장 이론에 대해 소개해 드리겠습니다. '솔로우 모델'이라고도 알려진 이 이론은 경제학에서 '솔로우-스완 성장 이론'으로 불리기도 합니다. 이 모델은 경제의 장기적인 성장과 기술 발전이 경제 성장에 어떠한 영향을 미치는지 분석하는 데 주로 활용됩니다.
헤로드-도마 이론은 자본주의 경제가 성장하는 과정에서 노동과 자본이 완전히 활용되지 않는 상황이 일반적이라고 보았습니다. 즉, 이 이론은 노동과 자본의 불완전한 고용이 경제 성장의 일반적인 현상이라고 설명합니다. 그러나 실제로 대부분의 경제는 안정적인 성장 경로를 경험하고 있습니다.
실제 경제 상황에서는 노동과 자본이 대부분 완전히 활용되며 경제가 성장하고 있음을 관찰할 수 있습니다. 이는 헤로드-도마 이론의 예측과는 다소 차이가 있습니다. 이러한 차이점을 극복하기 위해 솔로우는 생산함수의 가정을 바꾸었습니다.
그는 헤로드-도마 이론의 레온티에프 생산함수 대신, 노동과 자본이 서로 대체 가능하다고 가정하는 콥-더글라스 생산함수를 사용했습니다. 이 새로운 접근 방식을 통해 솔로우는 자본주의 경제에서 노동과 자본의 완전 고용이 가능하다는 것을 보여주었습니다. 이는 노동과 자본 간에 대체 가능성이 있다는 가정에 기반합니다.
이제 솔로우 모델의 핵심 아이디어를 정리해 보겠습니다. 헤로드-도마 이론은 노동과 자본이 대체 불가능하며, 자본 계수가 고정되어 있다고 가정했습니다. 이로 인해 경제가 성장하더라도 완전 고용이 달성되기 어렵다고 보았습니다. 이는 오직 우연히만 완전 고용이 달성될 수 있다고 설명했습니다.
반면, 솔로우는 노동과 자본 간의 대체 가능성을 가정하고, 콥-더글라스 생산함수를 사용함으로써 노동과 자본의 완전 고용이 안정적으로 달성될 수 있음을 보여주었습니다.
솔로우 모델에서는 모든 변수를 1인당 개념으로 분석합니다. 따라서 국가 전체의 생산 함수를 1인당 생산 함수로 전환합니다.
구체적인 숫자를 넣어 예를 들어, 생산함수 Y = A * L^0.5 * K^0.5를 고려해 보겠습니다. 여기서 A는 기술 수준을, L과 K는 각각 노동과 자본의 양을 나타냅니다.
이 함수에서 0.5는 노동과 자본의 기여도가 동등하다는 것을 의미합니다. 이제 이 함수를 1인당 기준으로 바꾸기 위해, 양변을 L로 나눕니다.
이렇게 하면 1인당 국민소득은 Y/L이 되고, 이는 k^0.5로 표현될 수 있습니다. 여기서 k는 1인당 자본량을 나타냅니다. 1인당 국민소득의 크기는 오로지 1인당 자본량에 의해서만 결정됩니다.
만약 자본량이 2배 증가한다면, 1인당 국민소득은 루트 2배, 즉 약 1.4배 증가합니다. 이는 수확체감의 법칙을 보여줍니다.
추가적인 자본의 투입으로 인한 생산량의 증가가 점차 감소한다는 이 법칙에 따라, 자본량의 증가가 1인당 국민소득의 비례적인 증가로 이어지지 않습니다.
솔로우 모형 1인당 생산함수 그래프(수확체감의 법칙)
솔로우 모델의 개념을 그래프로 살펴보면 더욱 명확해집니다.
이 그래프에서 가로축은 1인당 자본량을, 세로축은 1인당 국민소득을 나타냅니다. 이 그래프를 통해 우리는 1인당 자본량이 증가함에 따라 1인당 국민소득도 증가하지만, 그 증가 속도는 점점 둔화된다는 것을 알 수 있습니다. 이는 수확 체감의 법칙 때문입니다.
이제 생산함수의 특정 지점에서 접선의 기울기를 살펴보면, 이 기울기가 바로 자본의 한계 생산성, 즉 MPk를 나타냅니다. 만약 1인당 자본량이 약간 증가할 때마다 1인당 국민소득이 MPk만큼 증가한다면, 이 두 지점을 잇는 직선의 기울기가 MPk를 나타내게 됩니다. 두 지점이 매우 가까워질수록, 실질적으로 한 지점에서의 접선의 기울기가 MPk가 됩니다.
자본량이 증가함에 따라 이 접선의 기울기가 점점 완만해지는 것을 관찰할 수 있습니다. 이는 자본의 한계 생산성이 점차 감소하고 있다는 것을 의미합니다. 즉, 자본량이 증가할수록 1인당 국민소득의 증가량은 증가하지만, 그 증가 속도는 느려지는 것입니다.
이는 자본의 추가 투입으로 인한 국민소득의 증가가 점차 줄어든다는 수확 체감의 법칙을 그래픽적으로 보여줍니다. 이러한 분석을 통해 우리는 1인당 생산 함수를 그래프로 표현했을 때, 자본의 한계 생산성이 지속적으로 감소하면서도 1인당 국민소득이 증가하는 현상을 확인할 수 있습니다.
이는 솔로우 모델의 중요한 포인트 중 하나입니다.
솔로우 모형 1인당 저축함수 도출
이제 솔로우 모델에서 1인당 저축 함수를 살펴보겠습니다.
1인당 저축액은 1인당 국민소득에 저축률을 곱한 값으로 계산됩니다. 즉, 1인당 국민소득을 f(k)라 할 때, 저축률 s를 곱하면 1인당 저축액 sf(k)가 도출됩니다.
전체 저축액 S는 저축률 s와 전체 국민소득 Y의 곱으로 표현됩니다. 이를 개인 수준으로 환산하면, 개인의 1인당 국민소득에 저축률을 곱한 값이 개인의 1인당 저축액이 됩니다.
이때, 1인당 생산함수를 y=f(k)로 표현하든, 다른 방식으로 표현하든, 모두 1인당 국민소득을 나타내는 것입니다. 이 함수를 그래프로 표현하면, 1인당 국민소득을 나타내는 곡선이 그려집니다.
저축률을 예로 들어 0.3이라고 가정해 보겠습니다. 1인당 자본량이 특정 값 k1일 때, 그에 해당하는 1인당 국민소득을 20으로 가정해 봅시다. 이 경우, 국민소득 20 중에서 30%인 6이 저축되며, 나머지 14는 소비됩니다. 즉, 20의 소득에서 6을 저축하고 14를 소비한다는 의미입니다.
여기서 저축 S와 투자 I가 같다고 가정하면, 1인당 6만큼 저축한다는 것은 1인당 6만큼 투자한다는 것과 같은 의미가 됩니다. 이는 저축과 투자의 일치 가정에 기반합니다.
결국, 1인당 저축 함수는 1인당 생산 함수 아래에 일정한 비율로 위치하는 그래프로 나타납니다. 1인당 자본량이 증가함에 따라 1인당 국민소득과 1인당 저축액도 함께 증가합니다. 그러나 전체 1인당 국민소득에서 저축액이 차지하는 비율은 변하지 않습니다.
또한 1인당 생산함수에 수확체감의 법칙이 적용되므로 1인당 저축함수도 수확체감의 법칙이 적용됩니다.
솔로우 모형 자본유지선
이번에는 '자본 유지선'이라는 개념을 살펴보도록 하겠습니다.
아마 여러분 중에는 이 개념이 다소 낯설게 느껴질 수도 있을 것입니다. 그래서 이 부분은 좀 더 주의 깊게 들어주셔야 합니다.
자본 유지선을 이해하기 위해서는 먼저 인구 증가가 1인당 자본량에 미치는 영향을 이해해야 합니다. 인구가 증가하면, 주어진 자본량을 더 많은 사람들과 나눠야 하기 때문에 1인당 자본량이 감소하게 됩니다.
예를 들어보겠습니다. 어떤 나라에 인구가 100명 있고, 이 나라의 자본 총량이 100으로 가정해 봅시다. 이 상태에서 1인당 자본량은 1입니다. 왜냐하면 자본 총량을 인구수로 나누어 준 것이 1인당 자본량이기 때문입니다.
이제 이 나라의 인구가 10% 증가하여 110명이 된다고 가정해 보겠습니다. 자본량은 여전히 100개로 고정되어 있습니다. 이때 1인당 자본량은 어떻게 될까요? 계산해보면, 1인당 자본량은 0.9가 됩니다. 이는 인구 증가율에 따라 1인당 자본량이 감소했다는 것을 의미합니다.
이 감소율을 계산하는 방법은 인구 증가율(n)을 1인당 자본량(k)에 곱하는 것입니다. 이 경우 인구 증가율이 0.1이므로, 1인당 자본량 감소분은 n*k로 계산할 수 있습니다.
이제 자본 유지선을 그래프로 표현해 보겠습니다. 가로축에는 1인당 자본량을, 세로축에는 인구 증가로 인한 1인당 자본량의 감소분을 나타냅니다.
이 선은 원점에서 시작하여 기울기 n을 가지는 직선으로 그려집니다. 자본 유지선은 인구가 증가할 때 자본량도 동일한 비율로 증가해야 1인당 자본량이 유지될 수 있음을 보여줍니다. 만약 자본 투자가 n*k만큼 이루어진다면, 인구 증가에도 불구하고 1인당 자본량은 감소하지 않게 됩니다.
이처럼 자본 유지선은 인구 증가 시 1인당 자본량을 유지하기 위해 필요한 자본 투자의 규모를 나타냅니다. 이는 경제 성장과 인구 증가 사이의 관계를 이해하는 데 중요한 개념입니다.
이번 시간에는 경제 성장 모형 중 하나인 솔로우 모형에 대해 알아보는 시간을 가졌습니다. 이 모형을 통해 여러분이 경제의 흐름을 더 잘 이해하고, 성장하는 데 필요한 인사이트를 얻을 수 있기를 바랍니다. 여러분의 경제적 성장 여정에 도움이 되었으면 합니다. 감사합니다.
이 포스팅은 개인적인 학습과 견해를 바탕으로 작성되었습니다. 저의 생각과 경험을 담아낸 이 글이 여러분에게 유익한 정보를 제공했기를 희망합니다. 이 내용의 무단 복제나 전재는 금지되어 있으니, 이 점 양해 부탁드립니다.
'01 경제학 공부' 카테고리의 다른 글
| 솔로우 모형 균제상태 변화(저축률 상승, 인구증가율 상승, 기술 진보), 수렴 현상 - 3 (2) | 2024.02.21 |
|---|---|
| 솔로우 모형 조정과정(균제상태, 그래프, 헤로드-도마 비교) - 2 (22) | 2024.02.17 |
| 헤로드-도마 모형(Harrod-Domar Model)이란(감가삼각, 기술진보, 한계점) (23) | 2024.02.10 |
| 경제성장론(1인당 경제성장률 계산, 경제 성장의 요인) (42) | 2024.02.04 |
| 경제발전이론(경제개발모형, 후진국의 공업화전략, 외자도입) (32) | 2024.02.03 |
댓글