투자함수이론8 - 현재가치법(NPV), 내부수익률(IRR) 문제

투자함수론8 - 내부수익률(IRR), 현재가치법(NPV) 문제

 

 

안녕하세요. 별이 반짝이는 새벽이지만, 여러분들의 경제적 자유를 위해 계속해서 노력하고 있습니다. 저희는 경제 지식을 널리 전파하기 위해 열심히 활동하고 있어요. 지금은 '투자함수이론' 시리즈의 여덟 번째 주제로, '현재가치법(NPV)'과 '내부수익률(IRR)'에 대해 깊게 이해하고 문제를 풀어볼 예정입니다. 함께 이 주제를 더욱 깊게 파헤쳐 보며, 경제에 대한 통찰력을 향상하기를 바랍니다.

 

 

현재가치법(NPV) 문제

 

문제

 

갑기업은 최근 에코 친화적인 카페 사업을 시작하기로 결정했습니다. 이 카페는 재사용 가능한 재료와 지속 가능한 원두만을 사용하여 환경에 미치는 영향을 최소화하려는 목표를 가지고 있습니다. 이 프로젝트를 시작하기 위해, 갑기업은 인테리어, 장비 구입 및 초기 마케팅 비용으로 총 300만원을 지출하였습니다.

 

기획자들의 연구에 따르면, 이 에코 카페는 다음과 같은 연간 수익을 기대할 수 있습니다:

 

첫 해에는 '에코 브랜드'로서의 인지도 향상 및 초기 고객 유치를 통해 143만원의 수익

 

둘째 해에는 지속적인 마케팅 및 서비스 개선을 통해 181만원의 수익

 

셋째 해에는 브랜드 확장 및 다양한 제품 라인업 도입을 통해 259만원의 수익

 

시장의 평균 연간 이자율(할인율)이 5%라고 할 때, 갑기업의 이 에코 카페 프로젝트의 순 현재 가치(Net Present Value)는 얼마인지 계산해 보세요.(소수점이 나올 경우 반올림을 하세요)

 

정답 및 풀이과정

 

먼저, 각 해의 수익을 현재 가치로 환산해야 합니다. 할인율(이자율)이 5%이므로, 각 해의 수익을 다음과 같이 현재 가치로 환산할 수 있습니다.

 

1년 후 143만원의 현재 가치 계산:

 

143만원143만 원 / (1 + 0.05)^1 = 143만 원 / 1.05 = 136만 원(반올림)

 

2년 후 181만 원의 현재 가치 계산:

 

181만원 / (1 + 0.05)^1 = 181만원 / 1.1025 = 164만 원(반올림)

 

3년 후 259만 원의 현재 가치 계산:

 

259만원 / (1 + 0.05)^3 = 259만원 / 1.157625 = 224만 원(반올림)

 

각 해의 현재 가치를 모두 합산합니다:

 

136만 원 + 164만 원 + 224만 원 = 524만 원

 

초기 투자로 지출한 300만 원을 빼줍니다:

 

524만 원 − 300만 원 = 224만 원

 

 

현재가치법(NPV) 문제 풀이 과정

 

 

따라서, 이 에코 카페 프로젝트의 순 현재 가치(Net Present Value)는 224만 원입니다.

 

 

내부수익률법(IRR 법) 문제

 

문제 1

 

카페 사업 '에스프레소 드림'과 음식점 사업 '냠냠 버거'의 투자 여부를 결정하려고 합니다. '에스프레소 드림'의 내부수익률(IRR)은 14%, '냠냠 버거'의 내부수익률은 11%로 계산되었습니다. 이에 대한 설명으로 옳지 않은 것을 고르세요.

 

1. 여러 투자 안 중 최적의 투자만을 선택하는 경우, 최고의 NPV를 가지는 투자가 반드시 최고의 IRR을 보인다는 확신은 할 수 없습니다.

 

2. 비용과 이익을 현재가치로 환산할 때 사용하는 할인율이 9%라면, 두 사업의 순현재가치(NPV)는 모두 양(+)입니다.

 

3. 비용과 이익을 현재가치로 환산할 때 사용하는 할인율이 13%라면, '냠냠 버거'의 경제적 가치는 부정적이라고 판단할 수 있습니다.

 

4. 비용과 이익을 현재가치로 환산할 때 사용하는 할인율이 14%라면, '에스프레소 드림'의 이익의 현재가치는 비용의 현재가치와 동일합니다.

 

정답 및 풀이과정: 문제 1

 

모든 선택지가 정답이었어요. 상세한 이유를 한번 살펴봅시다.

 

1. NPV와 IRR은 서로 다른 지표로서, 가장 높은 NPV를 보이는 프로젝트가 항상 최고의 IRR을 보인다고 할 수 없습니다.

 

2. '에스프레소 드림'의 IRR은 14%이고, '냠냠 버거'의 IRR은 11%이므로, 둘 다 9%의 할인율로 현재가치를 계산했을 때 NPV는 양의 값이 됩니다.

 

3. '냠냠 버거'의 IRR은 11%로, 13%의 할인율로 현재가치를 계산했을 때 NPV는 음의 값이 됩니다

 

4. IRR이 바로 그 프로젝트의 NPV가 0이 되는 할인율입니다. 따라서 '에스프레소 드림'의 IRR이 14%인 경우, 14%의 할인율로 이익과 비용의 현재가치를 계산하면 동일하게 됩니다.

 

4번에 대해 좀 더 상세한 설명을 하겠습니다.

 

보기 4번의 내용을 다시 들여다보면:

 

내부수익률(IRR)은 사실상 "평형점" 같은 개념입니다. 이 평형점에서는 당신이 투자한 돈과 그 투자로 인해 얻게 되는 이익이 서로 균형을 이루는 지점입니다.

 

4번 보기를 기준으로 볼 때, '에스프레소 드림'의 IRR은 14%인데, 이 말은 14%라는 할인율(수익률)을 가정했을 때, 당신이 투자한 돈의 현재 가치와 그 투자로부터 얻게 되는 이익의 현재 가치가 같다는 것입니다.

 

간단히 예를 들어보면: 당신이 '에스프레소 드림'에 100만 원을 투자했다고 가정합시다. 그리고 이 투자로 인해 미래에 여러 해에 걸쳐 총 120만 원의 수익을 얻게 됩니다.

 

이때, 14%의 할인율(수익률)을 적용하면 미래의 120만 원의 현재 가치는 투자한 100만 원과 같아집니다. 즉, 14%의 수익률에서 당신의 투자와 수익은 균형을 이룹니다. 이 점이 바로 IRR, 즉 내부수익률인 것입니다.

 

문제 2

 

한국식 바비큐 프랜차이즈 사업을 시작하기 위해 을기업이 초기에 500만 원을 지출하였습니다. 이 사업은 아래와 같은 수익을 예상하고 있습니다.

 

1년 후: 200만 원

2년 후: 250만 원

3년 후: 300만 원

4년 후: 350만 원

 

이 사업의 내부수익률(IRR)을 구하세요.

 

정답 및 풀이과정: 문제 2

 

IRR(내부수익률)을 구하기 위해 다음과 같은 방정식을 세워봅시다.

 

우리가 알고 있는 것:

 

초기 투자: 500만 원

1년 후 수익: 200만 원

2년 후 수익: 250만 원

3년 후 수익: 300만 원

4년 후 수익: 350만 원

 

내부수익률은 n차 방정식의 해로서 당해 투자 안의 NPV를 0으로 만드는 할인율입니다. NPV는 다음과 같이 정의됩니다:

 

m이 IRR을 의미하는 내부수익률이며, C0는 초기 투자비용입니다.

 

0 = B1 / (1+m)^1 + B2 / (1+m)^2.... Bn / (1+m)^n - C0

 

이 방정식을 사용해서 표현하면:

 

0 = 200만 원 / (1+m)^1 + 250만 원 / (1+m)^2 + 300만 원 / (1+m)^3 + 350만 원 / (1+m)^4 - 500만 원

 

이제 이 방정식의 해를 찾는 것은 IRR의 값을 찾는 것입니다. 이는 4차 방정식이며, 해를 구하는 것은 복잡하게 됩니다.

 

이 문제를 풀기 위해서는 IRR 계산 공식이나 IRR을 구할 수 있는 금융 계산기 또는 엑셀의 IRR 함수를 사용해야 합니다.

 

엑셀에서 IRR 함수를 사용하면 약 28.7% 정도의 IRR 값이 도출될 것입니다.

 

따라서, 이 사업의 내부수익률(IRR)은 약 28.7%입니다.

 

내부수익률(IRR) 문제 풀이과정

 

 

우리는 함께 투자함수론의 여덟 번째 시간을 보냈습니다. 이번 시간에는 현재가치법(NPV 법)과 내부수익률(IRR) 문제를 다뤄, 경제에 대한 통찰력을 조금 더 넓혀가 보았어요. 여러분들의 학습에 도움이 되었길 진심으로 바라며, 궁금한 점이나 피드백은 언제든 환영입니다. 감사드립니다.

 

이 포스팅은 제 개인적인 경험과 지식을 바탕으로 작성되었기 때문에, 주관적인 의견이 포함되어 있을 수 있습니다. 무단 복제나 재배포는 삼가주시길 바랍니다.