수요의 가격탄력성 - 3 점탄력성 공식 증명

안녕하세요. 경제관련 자격증 취득과 경제공부에 도움이 되어 여러분이 경제적인 자유를 가질 수 있도록 도와주고 싶은 경제 지식 전파소입니다.

오늘은 지난 시간에 이어 수요의 가격탄력성 세 번째 시간을 가져보도록 하겠습니다.

이번 포스팅을 정독하기 전에 수요의 가격탄력성 첫 번째, 두 번째 포스팅을 읽고 오시는 것을 추천드립니다.

수요의 가격탄력성 - 1, 예시

수요의 가격탄력성 - 2 호탄력성

본격적으로 포스팅 시작해보도록 하겠습니다.

점탄력성이란 한 점에서 계산된 탄력성입니다.

아래 그림을 보시면 ㄱ → ㄴ 변화하는 탄력성을 호탄력성이라고 합니다. 그리고 호탄력성을 미분을 하고 또 미분을 하면 점이 되는데 그 점을 점탄력성이라고 합니다.

점탄력성에서 탄력성은 점마다 다릅니다.

이게 핵심 Point입니다.

점탄력성 공식 증명 해보겠습니다.

사실 경제관련 시험에서는 증명 문제는 나오지 않습니다. 하지만 우리의 경제상식과 사고력 확장을 위해 한 번쯤 짚고 넘어간다면 언젠간 큰 도움이 되기에 가벼운 마음으로 읽고 지나가시기 바랍니다.

먼저 아래 공식은 지난 포스팅에서 안내한 수요의 가격탄력성 공식입니다.

자세하게 알고 싶으신 분들은 지난 포스팅을 참고해주세요.

위의 공식에서 빨간색 테두리 친 부분을 아래와 같이 한번 더 정리하겠습니다.

수요의 가격탄력성 구하는 공식이 ΔQ/ΔP x P0/Q0으로 정리가 되었습니다.

본격적으로 점탄력성 공식 증명을 해보도록 하겠습니다.

1. 먼저 위 그림 왼쪽에 있는 수요 그래프가 있습니다.

2. ΔQ/ΔP는 해당 직선의 기울기를 뜻하고 있습니다.

이것은 기울기 값을 나타내기 때문에 위 그래프에서 ΔQ는 ㄱㄴ으로 치환이 될 수 있고 ΔP는 ㅁ0으로 치환이 될 수 있습니다. 또한 ㅁ0은 ㄱㄷ과 같기 때문에 ㄱㄷ으로 치환이 될 수 있습니다.

즉 ΔQ/ΔP 는 ㄱㄴ/ㄱㄷ 으로 바뀔 수 있습니다.

3. P0는 원점에서 ㄱ까지의 거리이므로 ㄱ0으로 적을 수 있고 Q0은 원점에서 ㅁ까지의 거리이므로 ㅁ0으로 적을 수 있습니다.

여기서 ㅁ0은 ㄱㄷ과 길이가 같으므로 ㄱㄷ으로 치환할 수 있습니다.

즉 P0/Q0는 ㄱㄷ/ㄱ0으로 바뀔 수 있습니다.

4. ΔQ/ΔP x P0/Q0 = ㄱㄴ/ㄱㄷ x ㄱㄷ/ㄱ0 으로 ㄱㄷ이 약분되어 없어지고 ㄱㄴ/ㄱ0으로 점탄력성 공식을 도출해 낼 수 있습니다.

여기서 여러분이 확실하게 기억해야 될 부분은 ㄱㄴ은 분자, ㄱ0는 분모입니다.

아래 그림과 같은 결과가 나올 수 있답니다.

분자가 분모보다 크면 1보다 크고, 분모가 분자보다 크면 1보다 작습니다.

여러분 지난 시간에 수요의 가격탄력성 e는 1보다 클경우(ε>1) 탄력적이라고 하였고 e가 1보다 작을 경우(ε<1) 비탄력적이라고 하였습니다.

분자가 분모보다 크면 1보다 크니 탄력적이고, 분모가 분자보다 크면 1보다 작으니 비탄력적입니다.

점탄력성이 무엇이고 공식을 증명하는 과정을 살펴보았는데요.

이번 시간은 여기까지 하도록 하겠습니다.

머리가 아프시지 않으십니까

이해하기 어렵다는 것을 저도 인정합니다.

하지만 여러 번 읽으셔서 자기 것으로 꼭 만드시기 바랍니다.

감사합니다.