안녕하세요. 경제 관련 자격증 취득과 삶을 살아가는 데 있어서 알면 도움이 되는 경제 지식을 전파하는 경제 지식 전파 소입니다.
이번 포스팅은 생산자이론에서 장기 생산함수에 대해 다루어 보도록 하겠습니다.
장기 생산함수에서 등량 곡선과 등비용 곡선이 있습니다.
이 2가지는 소비자이론에서 무차별곡선, 예산선과 개념적으로 대부분 일치합니다.
소비자이론의 주체는 가계이고 장기 생산함수의 주체는 생산자라는 점이 다릅니다.
처음부터 시작한다는 마음으로 하나하나 자세히 살펴보도록 하겠습니다.
장기 생산함수
생산자이론에는 단기 생산함수와 장기 생산함수가 있습니다.
생산함수는 자본 K와 노동 L이 결합하여 생산물의 산출량을 나타내는 함수입니다.
생산함수의 목적 중 하나는 생산자 즉 기업이 이윤을 극대화하기 위한 노력입니다.
자본 K는 Kapital의 약자입니다.
노동 L은 Labor의 약자입니다.
단기 생산함수에서는 자본 K는 고정 요소이고 노동력 L는 가변 요소입니다. 그래서 노동이라는 가변 요소만이 생산물 산출량에 영향을 미칩니다.
장기 생산함수에서는 자본 K는 고정 요소가 아닌 노동력 L과 마찬가지로 가변 요소입니다.
생산함수는 Q = F(L, K)으로 표현이 됩니다.
예를 들어서 단기 생산함수와 장기 생산함수의 관계를 설명을 해보겠습니다.
제가 카페를 개업했다고 가정을 해보겠습니다. 초기에 건물 임대료를 내고 아르바이트생을 고용하였습니다.
이때 임대료는 자본 K에 속하고 고정 요소입니다. 노동력인 아르바이트생은 가변 요소 노동력 L입니다. 단기 생산함수로 노동력에 의해 생산량 산출이 됩니다. 나날이 사업이 번창하여서 카페 2호점을 추가로 개업하였습니다.
그리고 건물 임대료를 추가로 지급하게 되었습니다. 이때부터 자본 K에 속하는 임대료는 고정 요소가 아닌 가변 요소입니다.
즉 카페라는 기업을 운영하는 저는 카페를 하나만 운영할 때는 노동력의 요소만으로 기업 이윤을 극대화하려고 노력하였고 장기에는 자본도 가변 요소가 되어 모든 요소로 가변 요소로 상황에 따라 효율적으로 변경하여 카페의 이윤을 극대화하기 위해 노력하는 것입니다.
등량 곡선
등량 곡선이란 동일한 수준의 재화를 효율적으로 생산할 수 있는 노동력 L과 자본 K 생산요소의 조합을 연결한 곡선입니다.
등량 곡선은 영어로 isoquant입니다.
등량 곡선의 성질은 다음과 같습니다.
1) 그래프는 우하향합니다.
2) 등량 곡선은 서로 교차할 수 없습니다.
3) 원점에서 멀어질수록 높은 생산량을 갖습니다.
4) 원점에 대해 블록 한 형태입니다.
이것은 등량 곡선의 접선의 기울기가 점점 작아지는 것을 의미합니다.
한계 대체율이 체감한다고 표현할 수 있습니다.
한계기술 대체율
한계기술 대체율이란 동일한 생산량을 유지하면서 노동 L을 1 단위 더 고용하기 위하여 감소시켜야 하는 자본 K의 수량을 말합니다.
영어로는 Marginal Rate of technical subsitution이라고 합니다. 주로 약자인 MRTS로 표기합니다.
한계기술 대체율의 그래프는 아래와 같습니다.
MP는 한계 생산량으로 생산요소 1 단위 추가 시 얻어지는 생산량입니다.
MP(L)은 노동 1 단위 추가 시 얻어지는 생산량
MP(K)는 자본 1 단위 추가 시 얻어지는 생산량
한계기술 대체율 그래프는 자본 K와 노동력 L로 이루어졌고 곡선 위에서는 동일한 생산량을 같습니다.
동일한 생산량을 유지하기 위해서 노동 L이 ΔL만큼 증가 한만큼 자본 K는 ΔK만큼 줄어들어야 합니다.
그림에서처럼 ΔL이 증가하게 되었을 때 동일한 생산량을 얻기 위해선 ΔK를 감소시켜야 합니다.
한계기술 대체율 MRTS의 공식을 보면 MP(L)이 분자이고 MP(K)가 분모에 있습니다.
이는 노동 L이 증가하면 MRTS가 증가를 하고 자본 K는 감소를 하게 됩니다. 또한 노동 L이 감소하면 MRTS는 감소를 하고 자본 K는 증가를 하게 됩니다.
아래 그림과 같이 표현할 수 있습니다. 참고 바랍니다.
MRTS 값에 따라서 어떻게 해석을 하면 되는지 예제를 보여드리겠습니다.
1) MRTS=1/2
노동 L을 1 단위 추가시켰을 때 동일한 생산량을 얻기 위해서 자본 K를 1/2 투입시켜야 합니다.
자동 K가 귀해지고 노동 L은 흔해지는 것으로 자본 1 단위가 주는 생산량이 더 높습니다.
2) MRTS=2
노동 L을 1 단위 추가시켰을 때 동일한 생산량을 얻기 위해서 자본 K를 2 투입시켜야 합니다.
노동 L이 귀해지고 자본 K는 흔해지는 것으로 노동 1 단위가 주는 생산량이 더 높습니다.
등비 용선
소비자이론의 예산선과 유사한 개념을 가지고 있습니다.
등비 용선 영어로는 Isocost Line입니다.
주어진 총생산 비용으로 구입할 수 있는 생산요소인 노동 L과 자본 K의 모든 조합을 나타낸 선입니다.
등비용 곡선의 공식은 아래 그림과 같습니다.
TC는 총비용 L은 노동량, K는 자본량, w는 임금, r은 자본에 대한 이자입니다.
또한 공식을 자본 K에 대해 정리를 하면 -w/r L + TC/r로 나타낼 수 있습니다.
등비 용선을 그래프로 알아보도록 하겠습니다.
그래프는 우하향한 성질을 가지고 있습니다.
K 축 절편은 총생산 비용을 자본 K에만 두었을 때입니다. 노동 L은 0
L 축 절편은 총생산 비용을 노동 L에만 두었을 때입니다. 자본 K는 0
등비용 곡선 그래프의 이동은 투입비용의 변화와 요소 가격인 임금과 이자의 변화에 따라 이동합니다.
투입비용의 증감에 따른 등비 용선 이동입니다.
투입비용이 증가하면 그래프는 바깥쪽으로 이동하고 감소하면 안쪽으로 이동합니다.
임금 w변화에 의한 그래프 이동입니다.
임금 w가 하락하면 기울기가 완만해지고 상승하면 기울기는 가팔라집니다.
기울기인 w/r에서 임금 w는 분자에 있기 때문입니다.
이자 r변화에 의한 그래프 이동입니다.
이자 r이 하락하면 기울기가 가팔라지고 상승하면 기울기가 완만해집니다.
기울기인 w/r에서 이자 r이 분모에 있기 때문입니다.
소비자이론에서 무차별곡선 예산선이 접하는 점에서 소비자의 효용이 극대화되었습니다.
생산자이론에서도 마찬가지로 등량 곡선과 등비 용선이 접하는 점에서 생산량이 극대화됩니다.
다른 말로 표현하자면 생산량을 최소의 비용으로 생산하게 됩니다.
생산량 극대화 및 비용 극소화 조건을 그래프로 나타내면 등량 곡선과 등비 용선이 접할 때입니다.
한계 생산물 균등의 원리로 노동비용 1원당 만들 수 있는 생산량과 자본비용 1원당 만들 수 있는 생산량이 같을 때 생산량이 극대화되고 비용이 극소화됩니다.
수식으로는 MP(L)/w = MP(K)/r입니다.
지금까지 생산자이론 두 번째 포스팅으로 장기 생산함수와 등량 곡선과 등비 용선에 대해 알아보았습니다.
그 과정에서 한계기술 대체율 MRTS에 대해서도 심도 있게 다루어 보았습니다. 또한 생산량이 극대화되고 비용이 극소화되는 한계 생산물 균등의 원리도 살펴보았습니다.
여러분의 경제 지식과 경제 관련 자격증 취득에 도움이 되기를 소망합니다.
감사합니다.
'01 경제학 공부' 카테고리의 다른 글
| 단기비용함수 - 1 총비용, 총고정비용, 총가변비용 (2) | 2022.12.04 |
|---|---|
| 비용이란 - 명시적 비용, 암묵적 비용, 정상이윤, 초과이윤 (2) | 2022.12.02 |
| 생산자이론 - 1 단기생산함수, 수확체감의 법칙, 한계생산물, 평균생산물 (4) | 2022.11.27 |
| 소비자이론 - 3 예산선, 소비자균형, 한계효용균등의 법칙 (0) | 2022.11.13 |
| 소비자이론 - 2 소비자선택, 무차별곡선, 한계대체율 체감의 법칙 (0) | 2022.11.10 |
댓글